Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，

AE⊥BC于點E，EF⊥AD于點F.

(1)求∠DAC的度數(shù)；

(2)求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠DAC＝42°；（2）∠DEF＝22°.

【解析】

(1)求出∠BAC,根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAC;

(2)只要證明∠DEF=∠DAE,求出么DAE即可解決問題;

解：(1)因為在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.

因為AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°.

(2)在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，

所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.

因為∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，

所以∠DEF＝∠DAE＝22°.