Question

（11·曲靖）（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、
DC的中點(diǎn)，AF、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G．

(1) 求證：△ADF≌△GCF．
(2) 類(lèi)比三角形中位線(xiàn)的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線(xiàn)．閱讀填空：
在△ABG中：∵E中AB的中點(diǎn)
由（1）的結(jié)論可知F是AG的中點(diǎn)，
∴EF是△ABG的_______線(xiàn)

因此，可將梯形中位線(xiàn)EF與兩底AD，BC的數(shù)量關(guān)系用文字語(yǔ)言表述為_(kāi)_____________．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠GCF，
∵F為DC的中點(diǎn)，
∴DF＝FC，
∴在△ADF與△GCF中，
∠ADF＝∠GCF
∠AFD＝∠CFG
DF＝FC
∴△ADF≌△GCF；
（2）答案為：中位；AD，BC；梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半．

略