Question

已知拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y=3x+n的圖象上，線段AB長(zhǎng)為14，線段OC長(zhǎng)為6，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)OC的長(zhǎng)求出n的值為6或-6，然后分①n=6時(shí)，求出A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性寫出x的取值范圍；②n=-6時(shí)，求出A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性寫出x的取值范圍．

解答：解：根據(jù)OC長(zhǎng)為6可得一次函數(shù)中的n=6或-6 
分類討論：（1）n=6時(shí)，易得如圖A（-8，0）
∵拋物線過(guò)A、兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)y=

2

x

，B在原點(diǎn)兩側(cè)∴拋物線開(kāi)口向下，則a＜0
∵AB=14，且A（-8，0），
∴B（6，0）
而A、B，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴對(duì)稱軸直線x=-1 
要使y₁隨著x的增大而減小，且a＜0，
∴x≥-1（等號(hào)不取也可以）；

（2）n=-6時(shí)，易得如圖A（8，0）
∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)∴拋物線開(kāi)口向上，則a＞0
∵AB=14，且A（8，0），
∴B（-6，0）
而A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱
∴對(duì)稱軸直線x=1
要使y₁隨著x的增大而減小，且a＞0，
∴x≤1（等號(hào)不取也可以）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于要分情況討論．