【題目】
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,m).
(1)求和的值;
(2)過軸上的點(diǎn)D(,0)作平行于y軸的直線(),分別與直線AB和雙曲線交于點(diǎn)P、Q,且PQ=2QD,求△APQ的面積.
【答案】(1)m=4,n=2;(2)6
【解析】試題分析:(1)由直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,m).把C(1,m)代入y=,得m=4,把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2;
(2)在y=2x+2中,令y=0,則x=-1,求得A(-1,0),求出P(a,2a+2),Q(a, ),根據(jù)PQ=2QD,列方程2a+2-=2×,解得a=2,a=-3,即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)∵直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,m).
∴把C(1,m)代入y=,得m=4,
∴C(1,4),
把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2,
∴m和n的值分別為:4,2;
(2)在y=2x+2中,令y=0,則x=-1,
∴A(-1,0),
∵D(a,0),l∥y軸,
∴P(a,2a+2),Q(a, ),
∵PQ=2QD,
∴2a+2-=2×,
解得:a=2,a=-3,
∵點(diǎn)P,Q在第一象限,
∴a=2,
∴PQ=4,
又∵AD=3
∴S△APQ=×4×3=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】餐桌邊的一蔬一飯,舌尖上的一飲一酌,實(shí)屬來之不易,舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5×109千克 B.50×109千克
C.5×1010千克 D.0.5×1011千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn),若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回答下列問題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體?
(2)由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個(gè)多面體的面數(shù)為f , 頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v , 棱數(shù)為e , 分別計(jì)算第(1)題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個(gè)幾何體的面數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30 m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明。
已知:如圖,BE∥CD,∠A=∠1,
求證:∠C=∠E。
證明:∵BE∥CD (已知 )
∴∠2=∠C ( )
又 ∵∠A=∠1 (已知 )
∴ AC∥DE ( )
∴ ∠2=∠E( )
∴∠C=∠E ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知,直線AP是過正方形ABCD頂點(diǎn)A的任一條直線(不過B、C、D三點(diǎn)),點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連結(jié)AE、BE、DE,直線DE交直線AP于點(diǎn)F.
(1)如圖1,直線AP與邊BC相交.
①若∠PAB=20°,則∠ADF= °,∠BEF= °;
②請(qǐng)用等式表示線段AB、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,直線AP在正方形ABCD的外部,且,,求線段AF的長.
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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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