Question

已知關于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x+m²=0，
（1）有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）當方程有實數(shù)根時，求m的最大整數(shù)解．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）先根據(jù)關于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根得出△＞0，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍可得出m的最大整數(shù)解．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x-（2-m）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即△=[-（m-2）]²-4×

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m²＞0，解得m＜1；

（2）∵方程有實數(shù)根，
∴△≥0，即△=[-（m-2）]²-4×

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m²≥0，解得m≤1，
∴m的最大整數(shù)解是1．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．