【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;
當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為;
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為.

【答案】
解:(2)

(3)兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4.
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4.
故答案是:±1和﹣4;
(4)不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即當(dāng)x>0時(shí),x2+4x﹣1>,此時(shí)x的范圍是:x>1;
當(dāng)x<0時(shí),x2+4x﹣1<,則﹣4<x<﹣1.
故答案是:x>1或﹣4<x<﹣1.
【解析】(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象即可直接求解;
(4)根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即當(dāng)x>0時(shí),x2+4x﹣1> , ;當(dāng)x<0時(shí),x2+4x﹣1< , 根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng),現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方案:

A方案:月租7元,可上網(wǎng)25小時(shí),若超時(shí),超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi);

B方案:月租10元,可上網(wǎng)50小時(shí),若超時(shí),超出部分按每分鐘0.01元收費(fèi);

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí).

1)當(dāng)50時(shí),用含有x的代數(shù)式分別表示A、B兩種上網(wǎng)的費(fèi)用;

2)當(dāng)x100時(shí),分別求出兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的費(fèi)用.

3)若上網(wǎng)40小時(shí),選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?

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【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<90°),使點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.

(1)①依題意補(bǔ)全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請(qǐng)用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長(zhǎng)為 , 若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.

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【題目】從-1,12這三個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,那么,使關(guān)于x的一次函數(shù)y2xa的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l直線 y= -2x關(guān)于y軸對(duì)稱,直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2, m)

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若過點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)B,且ABO=45°,直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=;將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=+1;將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P3時(shí),AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點(diǎn)為止,則=________

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【題目】如圖所示,把一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來,可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形.

(1)把一個(gè)100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來,一共可以連幾條線段?

(2)在(1)中,這些線段將100邊形分割成幾個(gè)三角形?

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