【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,連接BD,DBC的角平分線BEDC于點E,現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′.當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時,設交點分別為F,G.若△BFD為等腰三角形,則線段DG長為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=,則AF=4-=.再過GGH∥BF,交BDH,證明GH=GD,BH=GH,設DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH∥FB,得出=,即可求解

解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=4,

∴BD=5,

Rt△ABF中,∵∠A=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

∴BF2=32+(4-BF)2,

解得BF=

∴AF=4-=

GGH∥BF,交BDH,

∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,

∵FB=FD,

∴∠FBD=∠FDB,

∴∠FDB=∠GHD,

∴GH=GD,

∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,

又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBH,

∴BH=GH,

DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-x,HD=5-x,

∵GH∥FB,

=,即=,

解得x=

故選:A.

練習冊系列答案
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求證:;

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A. B. C. D.

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每臺甲型收割機的租金

每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

(1)設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設計出來;

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.

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