Question

如圖，一個牧童在距離小河岸南400米的A處牧馬，而他的家正位于牧馬處A的東800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作出A點關于小河岸南的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短得出BA′的長即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．

解答：解：作A點關于小河岸南的對稱點A′，連接BA′交河岸于點P，則PB+PA=PB+PA′=BA′最短．
在△A′BC中，∠C=90°，BC=800，A′C=AA′+AC=400×2+700=1500，
∴A′B=

BC2+A′C2

=1700（米）．
故他要完成這件事情所走的最短路程是1700米．

點評：此題考查了軸對稱--最短路徑問題在生活中的應用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應用，體現(xiàn)了數(shù)學在解決簡單生活問題時的作用．