【題目】如圖,某生在旗桿EF與實(shí)驗樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動12米到B處,測得∠EBF=30°,CBD=45°,sinCAD=

(1)求旗桿EF的高;

(2)求旗桿EF與實(shí)驗樓CD之間的水平距離DF的長.

【答案】(1)旗桿EF的高為6米;(2)旗桿EF與實(shí)驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米.

【解析】(1)易證BEA=30°=∠EBF,得出AB=AE=12米,在AEF中,由三角函數(shù)汽車EF即可;

(2)設(shè)CD=x米,證出BD=CD=x米,由三角函數(shù)得出方程,解方程求出x,再求出AF,即可得出結(jié)果.

1)∵∠EAF=60°,EBF=30°,

∴∠BEA=30°=EBF,

AB=AE=12米,

AEF中,EF=AE×sinEAF=12×sin60°=6米,

答:旗桿EF的高為6米;

(2)設(shè)CD=x米,

∵∠CBD=45°,D=90°,

BD=CD=x米,

sinCAD=,

tanCAD==

,

解得:x=36米,

AEF中,∠AEF=60°﹣30°=30°,

AF=AE=6米,

DF=BD+AB+AF=36+12+6=54(米),

答:旗桿EF與實(shí)驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中.BC5cmBP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PDAB,PEAC,則△PDE的周長是______cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龜兔首次賽跑之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了龜兔再次賽跑的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:

龜兔再次賽跑的路程為1000

兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā);

烏龜在途中休息了10分鐘;

兔子在途中750處追上烏龜.

其中正確的說法是   .(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】模型介紹:古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B,他總是先去A營,再到河邊飲馬,之后再去B營,如圖①,他時常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?

大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.

如圖②,作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′,連接AB′與直線l交于點(diǎn)C,點(diǎn)C就是所求的位置.

請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中,完成解答.

(1)理由:如圖③,在直線l上另取任一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,B′C′,

∵直線l是點(diǎn)B,B′的對稱軸,點(diǎn)C,C′在l上,

∴CB=_______,C′B=_______.

∴AC+CB=AC+CB′=_______

在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′,即AC+CB最小.

歸納小結(jié):

本問題實(shí)際是利用軸對稱變換的思想,把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決(其中C為AB′與l的交點(diǎn),即A、C、B′三點(diǎn)共線).

本問題可拓展為“求定直線上一動點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型.

(2)模型應(yīng)用

如圖 ④,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AC上一動點(diǎn),求EF+FB的最小值.

解決這個問題,可以借助上面的模型,由正方形的對稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對稱,連接ED交AC于F,則EF+FB的最小值就是線段DE的長度,EF+FB的最小值是_______

如圖⑤,已知⊙O的直徑CD為4,∠AOD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn),在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值是_______;

如圖⑥,一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)D分別為線段OA,AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上一動點(diǎn),求PC+PD的最小值,并寫出取得最小值時P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點(diǎn)PQ分別從頂點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿線段ABBC運(yùn)動,且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts).

1)當(dāng)t為何值時,PBQ是直角三角形?

2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動的過程中,CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.

(1)根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整.

白紙張數(shù)x()

1

2

3

4

5

紙條總長度y(cm)

20

54

71

2)直接寫出yx的關(guān)系式.

(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,第一秒它從原點(diǎn)跳動到點(diǎn)(0,1),第二秒它從點(diǎn)(0,1)跳到點(diǎn)(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[(00)→(0,1)→(11)→(1,0)→…],每秒跳動一個單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是___

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【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是(

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).

(1)如圖1,若EFBC,求證:

(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為ABC的重心,,求的值.

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