【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5、-2、1、9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

1)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少?

2)求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和;

3)試用含為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).

【答案】1-5;(215;(34k-1

【解析】

1)將前4個(gè)數(shù)字相加可得;

2)根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等方程求解可得;

3)根據(jù)臺(tái)階上的數(shù)是每4個(gè)一循環(huán)求解可得;觀察發(fā)現(xiàn):由循環(huán)規(guī)律即可知道“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1

解:(1)由題意得前4個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和是:-5-2+1+9=3,

-2+1+9+x=3,解得:x=-5,則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x=-5;

2)由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán),而31=4×8-1

∴從下到上前31個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字和是:8×3-9=15

即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字和是15

3)觀察發(fā)現(xiàn):數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為3,7,11,15,19…,k為正整數(shù),所以數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC的中點(diǎn),DEABDFAC,垂足分別是E、F,BE=CF.

求證:(1BDE≌△CDF

2ADABC的角平分線.

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【題目】如圖,給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào) 12345,若從某一頂點(diǎn)開始,沿正五邊形的邊順時(shí)針行走,頂點(diǎn)編號(hào)數(shù)字是幾就走幾個(gè)邊長(zhǎng),則稱 這種走法為一次移位,如:小宇在編號(hào)為 3 的頂點(diǎn)上時(shí),那么他應(yīng)該走 3 個(gè)邊長(zhǎng),即 3-4-5-1 為第一次移位,這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為 1 的頂點(diǎn);然后從 1-2 為第二次移位.若小宇從編號(hào)為 2 的頂點(diǎn)開始,第 14 次移位后,則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…,An是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…,An作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn.若記△OA1P1的面積為S1,過點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2,記△P2B2P3的面積為S3……依次進(jìn)行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時(shí),AB寬20 m,水位上升到警戒線CD時(shí),CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時(shí)水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;

(2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.3 m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線?

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【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同)

請(qǐng)用代數(shù)式表示裝飾物的面積:________,用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是______(結(jié)果保留π)

⑵當(dāng)a=b=1時(shí),求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少?(取π≈3

⑶小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,其中點(diǎn)A,D在直徑上,點(diǎn)B,C在半圓弧上,ABCD,B=90°,若AO=3,BAD=120°,則BC=_____

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【題目】如圖,一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一城市,l1 ,l2分別表示汽車、摩托車離A地的距離s(km)隨時(shí)間t(h)變化的圖象,則下列結(jié)論:摩托車比汽車晚到1 h;②A,B兩地的距離為20 km;③摩托車的速度為45 km/h,汽車的速度為60 km/h;④汽車出發(fā)1 h后與摩托車相遇,此時(shí)距離B40 km;⑤相遇前摩托車的速度比汽車的速度快.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】已知,如圖1,直線l1x軸,直線l2為第一、三象限的角平分線,直線l1l2相交于A3,3),點(diǎn)B為直越l1上一點(diǎn),點(diǎn)Cx軸上一點(diǎn),Pxy)為一動(dòng)點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)Px,y)在x軸上時(shí),y=    ,當(dāng)點(diǎn)Px,y)在直線l1上,y=    ,當(dāng)點(diǎn)Px,y)在直線l2上時(shí)y=    

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在直線l1下方、x軸上方、直線l2左上方區(qū)域時(shí),x,y滿足如下條件:,則APO,PABPOC的數(shù)量關(guān)系是    

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線l1下方、x軸上方、直線l2右下方區(qū)域時(shí),xy滿足如下條件:,則APO,PAB,POC的數(shù)量關(guān)系是    

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l1上方區(qū)域,且點(diǎn)P不在直線l2時(shí),x,y滿足的條件為:,請(qǐng)畫出圖形,猜想APO,PAB,POC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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