Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

求證：（1）△BDE≌△CDF；

（2）AD是△ABC的角平分線(xiàn).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)HL即可證Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由△BDE≌△CDF可得DE=DF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定即可得AD是△ABC的角平分線(xiàn).

（1）∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，

即AD是△ABC的角平分線(xiàn).