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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

求證：（1）△BDE≌△CDF；

（2）AD是△ABC的角平分線.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根據HL即可證Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由△BDE≌△CDF可得DE=DF，再根據角平分線的判定即可得AD是△ABC的角平分線.

（1）∵點D是BC的中點，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，

即AD是△ABC的角平分線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根x1,x2.

(1)求a的取值范圍;

(2)是否存在實數a,使方程的兩個實數根互為相反數?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

解:(1)根據題意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴當a<0時,方程有兩個不相等的實數根.　(2)存在.理由如下:如果方程的兩個實數根x1,x2互為相反數,則x1＋x2＝-＝0,①　解得a＝,經檢驗,a＝是方程①的根.∴當a＝時,方程的兩個實數根x1與x2互為相反數.上述解答過程是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并解答.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2017年6月22日至7月2日，11天湖南地區(qū)持續(xù)降大到暴雨，總量達570億立方米的雨水從天而降，傾瀉到三湘大地，全省14個市州120個縣（市、區(qū)）1621個多鎮(zhèn)受災，現有三批救災物資從長沙岀發(fā)送往某受災鄉(xiāng)鎮(zhèn)，前兩批物資運貨情況如圖所示：

火車皮（單位：節(jié)）

汽車（單位：輛）

物質重量（單位：噸）

第一批

4

16

264

第二批

6

10

340

（1）每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各能裝多少噸物資？

（2）已知火車皮的裝運費為30元噸，汽車的裝運費為100元/噸．若第三批救災物資需要5節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完，共需要裝運費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB⊥直線l于點B，點M在直線l上，分別以AB、AM為邊作等邊△ABC和等邊△AMN，直線CN交直線l于點D.

（1）當點M在AB右側時，如圖①，試探索線段CN、CD、DM的數量關系，并說明理由；

（2）當點M在AB左側時，如圖②，(1)中線段CN、CD、DM的數量關系仍然成立嗎？若不成立，寫出新的數量關系；

（3）若BM=2BD，DN=9，則CD= .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有、兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少30元，用160元全部購買商品的數量與用400元全部購買商品的數量相同．

（1）求、兩種商品每件各是多少元？

（2）如果小亮準備購買、兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，則如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2 cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A，P之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細線，一端固定在點A，握住另一端點P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時螺母不動)，則點P運動的路徑長為（ ）

A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數學專著，代表了東方數學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（　�。�

A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】王芳將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內畫出了拋物線y=ax2-6ax-3，則她所選擇的x軸和y軸分別為（ ）

A. m1，m4 B. m2，m3 C. m3，m6 D. m4，m5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著－5、－2、1、9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．

（1）求第5個臺階上的數是多少？

（2）求從下到上前31個臺階上數的和；

（3）試用含（為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．

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