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【題目】如圖,過邊長為3的等邊ABC的邊AB上一點P,作PEAC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連接PQ交邊AC于點D,則DE的長為( )

A. B. C. D.不能確定

【答案】B

【解析】

試題過P作PFBC交AC于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據等腰三角形性質求出EF=AE,證PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.

解:過P作PFBC交AC于F,

PFBC,ABC是等邊三角形,

∴∠PFD=QCD,APF=B=60°,AFP=ACB=60°,A=60°

∴△APF是等邊三角形,

AP=PF=AF

PEAC,

AE=EF,

AP=PF,AP=CQ,

PF=CQ

PFDQCD

,

∴△PFD≌△QCD

FD=CD,

AE=EF,

EF+FD=AE+CD,

AE+CD=DE=AC,

AC=3

DE=,

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,1=2,GAD的中點,延長BGACE、 FAB上的一點,CFADH,下列判斷正確的有( )

A.AD是△ABE的角平分線B.BE是△ABDAD上的中線

C.AH為△ABC的角平分線D.CH為△ACDAD上的高

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【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB=4cm,點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動,速度是1cm/s,同時,點Q從點A出發(fā)沿AB方向,向點B勻速運動,速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ,設運動時間為t(s)(0<t<2)

(1)是否存在某一時刻t,使得PQBD?若存在,求出t值;若不存在,說明理由

(2)設PQC的面積為s(cm2),求st之間的函數關系式;

(3)如圖2,連接AC,與線段PQ相交于點M,是否存在某一時刻t,使SQCM:SPCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當∠EPF△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合),給出以下四個結論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=SABC;④BE+CF=EF.上述結論中始終正確的有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,某人在D處測得山頂C的仰角為37°,向前走100米來到山腳A處,測得山坡AC的坡度為i=1:0.5,求山的高度(不計測角儀的高度,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).

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【題目】如圖,∠ABC=∠DEFAB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個條件為_______(只添加一個條件即可);

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【題目】二次函數a、b、c為常數且a≠0)中的xy的部分對應值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

給出了結論:

1)二次函數有最小值,最小值為﹣3;

2)當時,y0;

3)二次函數的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側.

則其中正確結論的個數是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M。

(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數;

(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。

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【題目】(題文)如圖所示,二次函數y=-mx2+4m的頂點坐標為(0,2),矩形ABCD的頂點B,Cx軸上,A、D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內,且點A在點D的左側.

(1)求二次函數的解析式;

(2)設點A的坐標為(x,y),試求矩形ABCD的周長p關于自變量x的函數解析式,并求出自變量x的取值范圍;

(3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長為9?試證明你的結論.

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