Question

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，∠DCB=∠B，當(dāng)AC=10，AB=26，求AD．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：如圖，延長CD交AB于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AE=AC=10，DE=DC；根據(jù)BE=CE，AB=26，求得DC=8，然后利用勾股定理求得AD=6．

解答：解：如圖，延長CD交AB于點(diǎn)E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE與△ADC中，

∠1=∠2 AD=AD ∠ADE=∠ADC=90°

，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∴AB=AE+BE=10+2DC=26．
∴DC=8，
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴AD=

AC2-DC2

=

102-82

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題中輔助線的作法．