【題目】如圖,正方形ABCD中,DE=2AE=4, F是BE的中點,點H在CD上,∠EFH=45°,則FH的長度為________.
【答案】
【解析】過B作BN∥FG交DC于G,連接EN.把△ABE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH.
由BN∥FG,得到∠EBN=∠EFH=45°,故∠ABE+∠NBC=45°.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABE≌△CBG,進而得到∠ABE=∠CBG,BE=BG,AE=CG,得到∠EBN=∠GBN.從而可以證明△EBN≌△GBN,得到EN=NG.
設(shè)NC=x,則EN=NG=x+2,DN=6-x.在Rt△EDN中,用勾股定理得到x=3, DN=NC,由EF=FB,得到FN是梯形EBCD的中位線,由梯形中位線定理得到FN的長.
通過證明△FHN∽△BNC,得到HN的長.在Rt△FNH中,由勾股定理即可得到結(jié)論.
過B作BN∥FG交DC于G,連接EN.把△ABE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH.
∵正方形ABCD中,DE=2AE=4,∴AE=2,∴AB=BC=CD=DA=6.
∵∠EFH=45°,BN∥FG,∴∠EBN=∠EFH=45°,∴∠ABE+∠NBC=45°.
∵△ABE≌△CBG,∴∠ABE=∠CBG,BE=BG,AE=CG,∴∠NBG=45°,∴∠EBN=∠GBN.
在△EBN和△GBN中,∵BE=BG,∠EBN=∠GBN,BN=BN,∴△EBN≌△GBN,∴EN=NG.
設(shè)NC=x,則EN=NG=x+2,DN=6-x.在Rt△EDN中,∵,∴,解得:x=3,∴DN=NC.
∵EF=FB,∴FN是梯形EBCD的中位線,∴FN=(ED+BC)÷2=(4+6)÷2=5.
∵FH∥BN,∴∠FHN=∠BNC.
∵FN∥BC,∴∠FNH=∠BCN=90°,∴△FHN∽△BNC,∴FN:BC=HN:NC,∴5:6=HN:3,∴HN=2.5,∴FH===.
故答案為:.
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【題目】已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,中途與乙相遇后休息了一會兒,然后以原來的速度繼續(xù)行駛直到A地.設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則乙車到達A地時甲車距B地的路程為___________ 千米.
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【題目】如圖已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,則CE的長為___________.
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【題目】如圖,在⊙O 中,BC是弦,OA⊥BC于點E,D為⊙O上一點,連接AD,CD.
(1)求證:∠AOB=2∠ADC;
(2)若OB⊥CD,CD=8,OE=,求tan∠ADC.
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【題目】某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽,小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成小學(xué)代表隊和中學(xué)代表隊參加市級決賽,兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均數(shù)(分 | 中位數(shù)(分 | 眾數(shù)(分 | |
小學(xué)組 | 85 | 100 | |
中學(xué)組 | 85 |
(1)寫出表格中,,的值: , , .
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個隊的決賽成績較好?
(3)計算兩隊決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定.
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【題目】下面表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊不完整的積分表:
隊名 | 比賽場數(shù) | 勝場 | 負場 | 積分 |
前進 | 14 | 10 | 4 | 24 |
光明 | 14 | 9 | 5 | 23 |
遠大 | 14 | 22 | ||
衛(wèi)星 | 14 | 4 | 10 | |
鋼鐵 | 14 | 0 | 14 | 14 |
請根據(jù)表格提供的信息:
(1)求出的值;
(2)請直接寫出______,______.
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【題目】如圖①是一張長為18,寬為12的長方形硬紙板,把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形,然后把它折成一個無蓋的長方體盒子(如圖②),請回答下列問題:
(1)折成的無蓋長方體盒子的容積 ;(用含的代數(shù)式表示即可,不需化簡)
(2)請完成下表,并根據(jù)表格回答,當(dāng)取什么正整數(shù)時,長方體盒子的容積最大?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
160 | ________ | 216 | ________ | 80 |
(3)從正面看折成的長方體盒子,它的形狀可能是正方形嗎?如果是正方形,求出的值;如果不是正方形,請說明理由.
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