Question

已知：2a-b-3c=4，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，則a^-1+b⁰-c³=

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：通過已知條件，需要求出a、b、c的值，把a²+b²+c²=ab+bc+ca兩邊都乘以2，然后根據(jù)完全平方公式整理得到a=b=c，再代入第一個條件求出a的值，然后代入代數(shù)式計算即可．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵2a-b-3c=4，
∴a=b=c=-2．
∴a^-1+b⁰-c³=-

1

2

+1+8=

17

2

．
故答案為：

17

2

．

點評：本題考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為一個完全平方式，再由平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出三個未知數(shù)間的相等關(guān)系，從而求得三個未知數(shù)的值．