Question

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并解決問(wèn)題．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是 ；

（2）取幾組與的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中．

td style="width:6%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

1.5

	…				0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
	…	1	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3		1.5	1	…

的值為_____________；

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

（4）獲得性質(zhì)，解決問(wèn)題：

①通過(guò)觀察、分析、證明，可知函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是____________；

②過(guò)點(diǎn)作直線軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，則的值為____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）①直線；②2

【解析】

（1）根據(jù)分母不等于0，求解即可；

（2）將（5，m）代入解析式，求解即可；

（3）根據(jù)表格描點(diǎn)，連線畫圖即可；

（4）①根據(jù)圖象直接寫出對(duì)稱軸即可；

②根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)和直線軸，求出M和N的橫坐標(biāo)，計(jì)算即可．

解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，

解得x≠2；

（2）將（5，m）代入，

得，

解得m=2；

（3）

（4）①由圖像可得的對(duì)稱軸為：直線；

②∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，n），

∴直線的解析式為：y=n，

∵直線軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，

∴，解得x1=，x2=，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

∴xM=，xN=，

∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1－（||+1）=1+-（-1）=1+1=2．