【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣50)和點(diǎn)B1,0).

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn),過點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,PGy軸,交拋物線于點(diǎn)G,過點(diǎn)GGFx軸于點(diǎn)F,當(dāng)矩形PEFG的周長最大時,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

3)如圖2,連接AD、BD,點(diǎn)M在線段AB上(不與AB重合),作∠DMN=∠DBAMN交線段AD于點(diǎn)N,是否存在這樣點(diǎn)M,使得DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1)拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2x+,D(﹣24);(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣;(3AN1

【解析】

1)根據(jù)拋物線過AB兩點(diǎn),可用交點(diǎn)式求出拋物線的解析式,然后求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;

2)設(shè)點(diǎn)Pm,﹣m2m+),分別用m表示出PEPG,從而得出矩形的周長與m的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值即可;

3)利用相似三角形的判定定理可得△BDM∽△AMN,列出比例式,并根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出ABAD、BD,最后根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B1,0

∴拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x+5)(x1)=﹣x2x+,

則頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為: ,代入可得頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為:4

∴點(diǎn)D(﹣2,4);

2)設(shè)點(diǎn)Pm,﹣m2m+),

PE=﹣m2m+PG2(﹣2m)=﹣42m,

∴矩形PEFG的周長=2PE+PG)=2(﹣m2m+42m)=﹣m+2+,

∵﹣0,故當(dāng)m=﹣時,矩形PEFG周長最大,

此時,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣;

3)∵∠DMN=∠DBA,

BMD+BDM180°﹣∠ADB,

NMA+DMB180°﹣∠DMN

∴∠NMA=∠MDB,

∴△BDM∽△AMN,

,

AB1(5)=6,ADBD=5

①當(dāng)MNDM時,

∴△BDM≌△AMN

即:AMBD5,則ANMBABAM1;

②當(dāng)NMDN時,

則∠NDM=∠NMD,

∴△AMD∽△ADB,

AD2AB×AM,即:256×AM,則AM

,即,

解得:AN;

③當(dāng)DNDM時,

∵∠DNM>∠DAB,而∠DAB=∠DMN,

∴∠DNM>∠DMN,

DN≠DM

綜上所述:AN1

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長為4,當(dāng)時,求的值;

3)如圖3,在中,,點(diǎn)DAB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得,點(diǎn)P是射線BE上一個動點(diǎn),當(dāng),求BP的長.

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根據(jù)圖表提供的信息.解答下列問題:

1_______,_______,_______;

2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了戲劇類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的人恰好是乙和丙的概率.

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1)求進(jìn)館人次的月平均增長率;

2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次,并說明理由.

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x

1

2

3

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2

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