【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,平分交于點,過點作,交于點,連接.
(1)求證:平分;
(2)若,四邊形與四邊形相似,求的長.
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【題目】某商店經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第()天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表.已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系是;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對角線AC的中點,點P、Q分別從A和B兩點同時出發(fā),在邊AB和BC上勻速運動,并且同時到達終點B、C,連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N.在整個運動過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣5,0)和點B(1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)點P是拋物線上A、D之間的一點,過點P作PE⊥x軸于點E,PG⊥y軸,交拋物線于點G,過點G作GF⊥x軸于點F,當(dāng)矩形PEFG的周長最大時,求點P的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,連接AD、BD,點M在線段AB上(不與A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交線段AD于點N,是否存在這樣點M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點作軸于點,連接,的面積為2.點的坐標(biāo)為.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交雙曲線的另一支于點,交軸點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若為軸上的一個動點,且的面積為5,請求出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,設(shè)運動的時間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,求運動時間是多少?
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【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”,某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢?
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進入教室?
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?
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【題目】某工人打算用不銹鋼條加工一個面積為0.8平方米的矩形模具.假設(shè)模具的長與寬分別為x米和y米.
(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎?
(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系?
(3)已知這種不銹鋼條每米6元,若想使模具的長比寬多1.6米,則加工這個模具共需花多少錢?
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【題目】如圖,是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高,兩樓間的距離,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況.
(1)當(dāng)太陽光與水平線的夾角為角時,求甲樓的影子在乙樓上有多高(答案可用根號表示);
(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上,此時太陽與水平線的夾角為多少度?
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