Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…AnBnCnCn﹣1的頂點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在直線y=kx+b上，頂點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），那么點(diǎn)B4的坐標(biāo)為 ．

 

 

Answer 1

（15，8）．

【解析】

試題分析：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），

∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，

∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），

代入y=kx+b得：，解得：.

則直線A1A2的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），

∴A3C2=A3B3=B3C3=4，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），

∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，

∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22﹣1，

∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23﹣1，

∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1，

則Bn（2n﹣1，2n﹣1）．

∴B4的坐標(biāo)是：（24﹣1，24﹣1），即（15，8）．

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.正方形的性質(zhì)；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用..