Question

如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng)，從B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為60°，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．

 

 

Answer 1

乙建筑物的高DC為（60+20）m．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE=45°，可得AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC•tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．

試題解析：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴四邊形ABCE為矩形，

∴CE=AB=40m，

∵∠DAE=45°，

∴AE=ED，

設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，

在Rt△BCD中，

∵∠DBC=60°，

∴CD=BC•tan60°，

即40+x=x，

解得：x=20（+1），

則CD的高度為：x+40=60+20（m）．

答：乙建筑物的高DC為（60+20）m．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．