Question

閱讀下面材料：

小騰遇到這樣一個(gè)問題：如下圖①，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=75°，

∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng).

      

①                            ②

第25題圖

小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如上圖②）.

請(qǐng)回答：∠ACE的度數(shù)為____,AC的長(zhǎng)為____.

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如下圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng).

③

第25題圖

Answer 1

解：∠ACE的度數(shù)為75°，AC的長(zhǎng)為3.

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如下圖.

第25題答圖

∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.

∴ ∴ EF=1,AB=2DF.

∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,

∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.

在△AFD中，AF=2+1=3,

∴ DF=AFtan 30°=