Question

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出一幅圖，并寫下了四個等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△AED是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）
（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：開放型

分析：（1）只要能證明△ABE≌△DCE的條件都可以，所以可以根據(jù)全等三角形的判定方法來寫出答案；
（2）選擇一種證明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可證明△AED為等腰三角形．

解答：解：（1）①③、①④、②③、②④都可以證明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可判定△AED為等腰三角形；
（2）選擇①③，證明如下：
在△ABE和△DCE中，

∠B=∠C ∠AEB=∠DEC AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED為等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵，注意全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．