【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計),第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車,小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林,離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
(1)求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時間.
(2)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變).
(3)若小聰在8:30至8:50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過3分鐘的概率是多少?
【答案】(1)10;(2)7;(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,運用待定系數(shù)法求解并把y=1500代入即可得出答案;
(2)由題意設(shè)小聰坐上了第n班車,30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,可得小聰坐上了第5班車,再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可;
(3)根據(jù)題意求出小聰?shù)溶嚂r間不超過3分鐘的時間長度,代入概率計算公式,即可得出答案.
解:(1)由題意可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b(k≠0),
把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得,解得,
∴第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)表達(dá)為y=150x-3000(20≤x≤38);
把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,
30-20=10(分),
∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘.
(2)設(shè)小聰坐上了第n班車,則30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,
∴小聰坐上了第5班車,
即等車的時間為5分鐘,坐班車所需時間為:1200÷150=8(分),
步行所需時間:1200÷(1500÷25)=20(分),
20-(8+5)=7(分),
∴比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘.
(3)由題意設(shè)小聰?shù)竭_(dá)時間為y,
當(dāng)y在8:37至8:40,或8:47至8:57時,共計6分鐘,聰?shù)溶嚂r間不超過3分鐘,
又小聰在8:30至8:50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,故有其概率為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中,共有“一白三黑”四個圍棋子,其除顏色外無其他區(qū)別.
(1)隨機地從盒子中取出1子,則提出的是白子的概率是多少?
(2)隨機地從盒子中取出1子,不放回再取出第二子,請用畫樹狀或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A,B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作CD⊥x軸于點C,交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABE面積的最大值.
(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出點D坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y= x﹣3交x軸于點M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運動(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時,點C的坐標(biāo)為( )
A.( ﹣ ,﹣ )
B.( ﹣ ,﹣ )
C.( ﹣ ,﹣ )或( + ,﹣ )
D.( ﹣ ,﹣ )或( + , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形,過做于點,,若在平行四邊形內(nèi)取一點,則該點到平行四邊形的四個頂點的距離均不小于1的概率為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形中,.
(1)動點從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止,設(shè)運動時間為,的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示,求的長.
(2)如圖③動點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止,同時,動點從點出發(fā),以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止,設(shè)運動時間為,當(dāng)點運動到邊上時,連接,當(dāng)的面積為8時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動中,采用了四種宣傳形式:A唱歌,B舞蹈,C朗誦,D器樂.全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動,小明對同學(xué)們選用的宣傳形式,進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表:
選項 | 方式 | 百分比 |
A | 唱歌 | 35% |
B | 舞蹈 | a |
C | 朗誦 | 25% |
D | 器樂 | 30% |
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共人,a= , 并將條形統(tǒng)計圖補充完整 ;
(2)如果該校學(xué)生有2000人,請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中,隨機抽取兩種進(jìn)行展示,請用樹狀圖或列表法,求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF,給出下列五個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC,其中正確結(jié)論的序號是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用:
(1)如圖甲,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,請你寫出陰影部分的面積是
(2)小顆將陰影部分接下來,重新拼成一個長方形,如圖乙,則長方形的長是 ,寬是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到恒等式
(4)運用你所得到的公式計算:10.3×9.7.
(5)若49x2﹣y2=25,7x﹣y=5,則7x+y的值為
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