Question

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，矩形在這兩個位置時就是⊙M的“伴侶矩形”，

根據(jù)直線l：y= x﹣3得：OM= ，ON=3，

由勾股定理得：MN= =2 ，

①矩形在x軸下方時，分別過A、D作兩軸的垂線AH、DG，

由cos∠ABD=cos∠ONM= = ，

∴ = ，

∴AB= ，則AD=1，

∵DG∥y軸，

∴△MDG∽△MNO，

∴ = ，

∴ = ，

∴DG= ，

∴CG= + = ，

同理可得： = ，

∴ = ，

∴DH= ﹣ ，

∴C（ ﹣ ，﹣ ）；

②矩形在x軸上方時，同理可得：C（ + ， ）；

綜上所述，C（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）；．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．