Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_ 　_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律．

試題解析：如圖：

∵A1（1，1），A2（，）在直線y=kx+b上，

∴，

解得.

∴直線解析式為，

如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為N、M，

當(dāng)x=0時，y=，

當(dāng)y=0時，，解得x=-4，

∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M（0，），N（-4，0），

∴tan∠MNO=，

作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，

∵A1（1，1），A2（，），

∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，

tan∠MNO=，

∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

∴A3C3=B2C3，

∴A3C3=，

同理可求，第四個等腰直角三角形A4C4=，

依此類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是．