【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=16厘米,BC=12厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

【答案】
(1)

解:PC=BC﹣PB=12﹣4t


(2)

解:經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP全等.

∵AB=16,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

∴BD=8,

經(jīng)過(guò)1秒后,BP=CQ=4,

∵BC=12,BP=4,

∴CP=8,

∴CP=BD,

在△BPD和△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQP


(3)

解:點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等時(shí),△BPD與△CQP全等,則CP=BP,

即t= = 秒,

∵AB=16,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

∴BD=8,

則CQ=8,

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a=8÷ =

∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為 厘米/秒時(shí),△BPD與△CQP全等


【解析】(1)根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答;(2)分別求出BP、CQ的長(zhǎng),根據(jù)全等三角形的判定定理解答;(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出△BPD與△CQP全等時(shí)CQ的長(zhǎng),根據(jù)速度公式計(jì)算即可.

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根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10%
B.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍
C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等
D.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍

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