Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點G，AD與BF相交于點H，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠AHB= ．

Answer 1

【答案】120°
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°， ∴∠ABC=60°，
∵在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平線，
∴∠EAD=90°﹣（25°+60°）=5°，
∴∠AGH=25°+30°=55°，
∴∠AHB=180°﹣55°﹣5°=120°．
所以答案是：120°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的“三線”的相關知識，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)，以及對三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．