如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根，以OB為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長交x軸于N．
（1）求⊙M的半徑．
（2）求線段AC的長．
（3）若D為OA的中點，求證：CD是⊙M的切線．
（1）∵OA=4∴A（4，0）
又OA•OB長是x2-mx+12=0的兩根
∴OA•OB=12∴OB=3故B（0，3）（2分）
∵OB為直徑
∴半徑MB=
3
2
（4分）

（2）連接OC
∵OB是⊙M直徑
∴OC⊥BC（5分）
∴OC•AB=OA•OB
∵AB=
42+32
=5（6分）
∴OC•5=3•4
∴OC=
12
5
（7分）
∴AC=
42-(
12
5
)2
=
16
5
（8分）

（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO（9分）
又CD是Rt△OCA斜邊上中線
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO（10分）
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC（11分）
∴CD是⊙M的切線（12分）
（注：由于解法不一，可以視方法的異同與合理性分步計分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△AOB為正三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（-2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，則直線l的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，OA=4，OB=4，點C的坐標為（-2，-3），AC交x軸于點N，BC交y軸于點M，
（I）寫出點A、點B的坐標；
（II）求△ABC的面積；
（III）求AM和BN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求直線CD的解析式；
（2）是否存在x軸上的點E，使得以A、O、E為頂點的三角形與△DAO相似？若存在，請寫出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標平面xOy中，點A在x軸上，點C與點E在y軸上，且E為OC中點，BC∥x軸，且BE⊥AE，連接AB，
（1）求證：AE平分∠BAO；
（2）當OE=6，BC=4時，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將△ABC沿AC翻折，點B落在該坐標平面內(nèi)，設這個落點為D，CD交x軸于點E．如果CE=5，OC、OE的長是關于x的方程x2+（m-1）x+12=0的兩個根，并且OC＞OE．
（1）求點D的坐標；
（2）如果點F是AC的中點，判斷點（8，-20）是否在過D、F兩點的直線上，并說明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：
x0-3
y60
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的周長為10厘米，腰長為x厘米，底邊長為y厘米，則y與x的函數(shù)解析式是______，定義域是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．

（1）s與t之間的函數(shù)關系式是：______；
（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：______；P點出發(fā)______秒首次到達點B；
（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象．

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同步練習冊答案