如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長(zhǎng)交x軸于N．
（1）求⊙M的半徑．
（2）求線段AC的長(zhǎng)．
（3）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線．
（1）∵OA=4∴A（4，0）
又OA•OB長(zhǎng)是x2-mx+12=0的兩根
∴OA•OB=12∴OB=3故B（0，3）（2分）
∵OB為直徑
∴半徑MB=
3
2
（4分）

（2）連接OC
∵OB是⊙M直徑
∴OC⊥BC（5分）
∴OC•AB=OA•OB
∵AB=
42+32
=5（6分）
∴OC•5=3•4
∴OC=
12
5
（7分）
∴AC=
42-(
12
5
)2
=
16
5
（8分）

（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO（9分）
又CD是Rt△OCA斜邊上中線
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO（10分）
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC（11分）
∴CD是⊙M的切線（12分）
（注：由于解法不一，可以視方法的異同與合理性分步計(jì)分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△AOB為正三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（-2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，則直線l的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，OA=4，OB=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），AC交x軸于點(diǎn)N，BC交y軸于點(diǎn)M，
（I）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（II）求△ABC的面積；
（III）求AM和BN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求直線CD的解析式；
（2）是否存在x軸上的點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)E在y軸上，且E為OC中點(diǎn)，BC∥x軸，且BE⊥AE，連接AB，
（1）求證：AE平分∠BAO；
（2）當(dāng)OE=6，BC=4時(shí)，求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)落點(diǎn)為D，CD交x軸于點(diǎn)E．如果CE=5，OC、OE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+12=0的兩個(gè)根，并且OC＞OE．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)（8，-20）是否在過(guò)D、F兩點(diǎn)的直線上，并說(shuō)明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

畫(huà)出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：
x0-3
y60
（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的周長(zhǎng)為10厘米，腰長(zhǎng)為x厘米，底邊長(zhǎng)為y厘米，則y與x的函數(shù)解析式是______，定義域是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運(yùn)動(dòng)．圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．

（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：______；
（2）與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：______；P點(diǎn)出發(fā)______秒首次到達(dá)點(diǎn)B；
（3）寫(xiě)出當(dāng)3≤s≤8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案