如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,OA=4,OB=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),AC交x軸于點(diǎn)N,BC交y軸于點(diǎn)M,
(I)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(II)求△ABC的面積;
(III)求AM和BN的長.
(1)∵OA=4,OB=4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(4,0);

(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),
∴設(shè)直線BC解析式為:y=kx+b,
0=4k+b
-3=-2k+b
,
解得:
k=
1
2
b=-2
,
∴y=
1
2
x-2,
當(dāng)x=0,y=-2,
∴OM=2,
∴△ABC的面積為:
S△ABM+S△ACM=
1
2
×AM×OB+
1
2
×AM×CD,
=
1
2
×(4+2)×4+
1
2
×(4+2)×2=18;

(3)根據(jù)(2)得出AM=AO+OM=4+2=6,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,4);點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),
∴設(shè)直線AC解析式為:y=kx+b,
b=4
-3=-2k+b
,
解得:
k=
7
2
b=4

∴y=
7
2
x+4,
當(dāng)y=0,x=-
8
7
,
∴ON=
8
7
,
∴BN=4+
8
7
=
36
7

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果直線y=(m-2)x+(m-1)經(jīng)過第一,二,四象限,則m的取值范圍是( 。
A.m<2B.m>1C.m≠2D.1<m<2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC沿AC對(duì)折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,線段AB′與x軸交于點(diǎn)D,求直線BB′的解析式;
(3)在直線BB′上是否存在點(diǎn)P,使△ADP為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在一條筆直地公路上有A、B、C三地,B、C兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(乙:折線E-M-P)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出A地的大致位置;
(2)圖2中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是______,該點(diǎn)的實(shí)際意義是______;
(3)求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象;
(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心與兩車配有對(duì)講機(jī),兩部對(duì)講機(jī)在15km之內(nèi)(含15km)時(shí)能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)從各自的家里返回同一所學(xué)校,他們距學(xué)校的路程s(千米)與行走時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)分別求出甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程s(千米)與t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在什么時(shí)間,甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程相等在什么時(shí)間段內(nèi),甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校遠(yuǎn)在什么時(shí)間段內(nèi),甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校近?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=-
3
3
x+1
的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,
1
2
);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值;
(3)在x軸上,是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根,以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM并延長交x軸于N.
(1)求⊙M的半徑.
(2)求線段AC的長.
(3)若D為OA的中點(diǎn),求證:CD是⊙M的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P在直線y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,直線y=-x+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D,一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng),滑動(dòng)過程中三角板的斜邊始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B.
(1)試探索△AOB能否構(gòu)成以AO、AB為腰的等腰三角形?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不能,說說明理由;
(2)若將題中“直線y=-x+1”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為“直線y=-x+t(t>0)”、“∠A的另一邊與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”(如圖2),其他條件不變,試探索△AOB能否為等腰三角形(只考慮點(diǎn)A在線段CD的延長線上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況)?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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