Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，對(duì)角線(xiàn)AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BE長(zhǎng)度為　 　時(shí)，四邊形AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再證明AF=EC，可證明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余關(guān)系證出∠B=∠BAE，得出AE=BE，即可得出結(jié)果；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，

∴∠B＝∠BAE，

∴AE＝BE，

∴BE＝CE＝BC＝5；

故答案為：5