分解因式：
（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；
（2）1999x2-（19992-1）x一1999；
（3）（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2；
（4）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3．
解：（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2
=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2
=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2
=[（x2+5x+6）+2x]（x2+5x+6）+x2
=（x2+5x+6）2+2x（x2+5x+6）+x2
=（x2+5x+6+x）2
=（x2+6x+6）2；
（2）1999x2-（19992-1）x一1999
=1999x2+（1+1999）（1-1999）x-1999
=（1999x+1）（x-1999）；
（3）令x+y=a，xy=b，
則（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2
=（a-2b）（a-2）+（b-1）2
=（a-b）2-2（a-b）+1
=（a-b-1）2；
即原式=（x+y-xy-1）2．
（4）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3
=（2x-3y）3+（3x-2y）3-[5（x-y）]3
=（2x-3y）3+（3x-2y）3-[（2x-3y）+（3x-2y）]3
=-15（x-y）（2x-3y）（3x-2y）．
分析：（1）是形如abcd+e型的多項(xiàng)式，分解這類多項(xiàng)式時(shí)，可適當(dāng)把4個(gè)因式兩兩分組，使得分組相乘后所得的有相同的部分；
（2）式中系數(shù)較大，不妨把數(shù)用字母表示；
（3）式中x+y；xy多次出現(xiàn)，可引入兩個(gè)新字母，突出式子特點(diǎn)；
（4）式前兩項(xiàng)與后一項(xiàng)有密切聯(lián)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒�，先考慮提取公因式，再對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求．
