Question

△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點(diǎn)E，
（1）如圖1，若∠A=70°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠A=90°，則∠E=

 

；如圖3，若∠A=130°，求∠E=

 

；
（3）根據(jù)上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)∠A與∠E的關(guān)系是：

 

；并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EBC=

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2

∠ABC，∠ECD=

1

2

∠ACD，然后整理得到∠E=

1

2

∠A，再分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACM的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EBC=

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2

∠ABC，∠ECD=

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2

∠ACD，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

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2

∠A，
（1）∠A=70°時(shí)，∠E=

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×70°=35°；
（2）∠A=90°時(shí)，∠E=

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×90°=45°，
∠A=130°時(shí)，∠E=

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2

×130°=65°；
（3）∠E=

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∠A．
故答案為：（2）45°，65°；（3）∠E=

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2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．