Question

【題目】觀察下列各式：①；②；③．

（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出可以是______的平方．

（2）試猜想寫出第個(gè)等式，并說(shuō)明成立的理由．

（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．

Answer 1

【答案】（1）4025；（2），見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方；

（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算驗(yàn)證即可；

（3）利用前面的規(guī)律，可知 =

（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；

（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：

∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，

∴左邊=右邊，

∴4n（n+1）+1=（2n+1）；

（3）利用前面的規(guī)律，可知

即