【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A—C—B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1 , C2兩段組成,如圖2所示.

(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時△APQ的面積,求x的取值范圍.

【答案】
(1)

解:在圖1中,過P作PD⊥AB于D,∵∠A=30°,PA=2x,

∴PD=PA·sin30°=2x· =x,

∴y= = .

由圖象得,當(dāng)x=1時,y= ,則 = .

∴a=1.


(2)

解:當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(如圖2),PB=5×2-2x=10-2x.

∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB,

∴y= AQ·PD= x·(10-2x)·sinB.

由圖象得,當(dāng)x=4時,y= ,

×4×(10-8)·sinB=

∴sinB= .

∴y= x·(10-2x)· = .


(3)

解:由C1,C2的函數(shù)表達(dá)式,得 =

解得x1=0(舍去),x2=2,

由圖易得,當(dāng)x=2時,函數(shù)y= 的最大值為y= .

將y=2代入函數(shù)y= ,得2= .

解得x1=2,x2=3,

∴由圖象得,x的取值范圍是2<x<3.


【解析】(1)C1段的函數(shù)解析式是點(diǎn)P在AC線段時y與x的關(guān)系,由S= AQ·(AQ上的高),而AQ=ax,由∠A=30°,PA=2x,可過P作PD⊥AB于D,則PD=PA·sin30°=2x· =x,則可寫出y關(guān)于x的解析式,代入點(diǎn)(1, )即可解出;(2)作法與(1)同理,求出用sinB表示出PD,再寫出y與x的解析式,代入點(diǎn)(4, ),即可求出sinB,即可解答;(3)題中表示在某x的取值范圍內(nèi)C1<C2 , 即此時C2的y值大于C1的y值的最大值,由圖易得,當(dāng)x=2時,函數(shù)y= 的最大值為y= .將y=2代入函數(shù)y= ,求出x的值,根據(jù)函數(shù)y= ,的開口向下,則可得x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商場的優(yōu)惠方案是:每購買10套隊服,送1個足球;乙商場的優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.

(1)每套隊服和每個足球的價格分別是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所需的費(fèi)用.

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?

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所以點(diǎn)P(-2,1)到直線的距離為

根據(jù)以上材料求:

(1)點(diǎn)P(2,-1)到直線的距離;

(2)已知M為直線上的點(diǎn),且M到直線的距離為,求M的坐標(biāo);

(3)已知線段上的點(diǎn)到直線的最小距離為1,求k的值

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(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?

(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?

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