Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a2= ．
（1）若數(shù)列{an}滿足2an﹣an+1=0，求an；
（2）若a4= ，且數(shù)列{（2n﹣1）an+1}是等差數(shù)列，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}滿足2an﹣an﹣1=0，a2= ．

∴an≠0， =2，∴a1= ．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為 ．

∴an= ．

（2）解：數(shù)列{（2n﹣1）an+1}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a4= ，a2= ．

∴ +1= +1+2d，解得d=1．

∴（2n﹣1）an+1=3× +1+（n﹣2）×1，解得an= ．

∴ =2n﹣1．

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn=1+3+…+（2n﹣1）

= =n2．

【解析】（1）數(shù)列{an}滿足2an﹣an﹣1=0，a2= ．可得an≠0， =2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an ． （2）數(shù)列{（2n﹣1）an+1}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a4= ，a2= ．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d．進(jìn)而可得an ． 再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．