Question

 有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）如圖，連接KH，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，請求出此時KC的長度；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1) ①BH=CK，②不變；（2）x=2或x=4

【解析】

試題分析：（1）先由ASA證出△CGK≌△BGH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BH=CK，根據(jù)全等得出四邊形CKGH的面積等于三角形ACB面積一半；

（2）根據(jù)面積公式得出，根據(jù)△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，代入得出方程即可求得結(jié)果．

（1）BH與CK的數(shù)量關(guān)系：BH=CK，理由是：

連接OC，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出OC=BG，

四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于四邊形CQGZ的面積，即等于△ACB面積的一半，等于9；

（2）假設(shè)存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置．

設(shè)BH=x，由題意及（1）中結(jié)論可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，

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