Question

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=60°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。

Answer 1

（1）∵點O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。

                 又∵OB=2，∴。

（3）∵BD=x，∴。

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=60⁰。

∴∠DOE=∠2+∠3=30°。

如圖2，過D作DF⊥OE，垂足為點F。

∴DF=OD=，OF=OD=。

由△BOD∽△EDF，得，即

，解得EF=x。

∴OE=。

∴。

【考點】垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)。