Question

如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉動；射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉動．當OC與OA成一直線時停止轉動．
（1）

 

秒時，OC與OD重合．
（2）當OC與OD的夾角是30度時，求轉動的時間是多少秒？
（3）若OB平分∠COD，求轉動的時間是多少秒？并畫出此時的OC與OD，寫出圖中∠AOD的余角．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,角平分線的定義,余角和補角

專題：幾何動點問題

分析：（1）利用兩射線轉動的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（2）利用兩射線轉動的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；
（3）利用OB平分∠COD，進而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉動；射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉動，
∴設x秒時，OC與OD重合，則8x+2x=90，
解得：x=9，
故答案為：9；
　　                              
（2）設轉動t秒時，OC與OD的夾角是30度
根據題意，得：
8t+2t=90-30或8t+2t=90+30　　　      
解得：t=6或t=12
答：當轉動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度．　　

（3）設轉動m秒時，OB平分∠COD
則：8m-90=2m
解得：m=15
答：轉動15秒時，OB平分∠COD．　　　　　　
此時，OC和OD的位置如右圖，∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及角平分線的性質和余角的定義，正確根據題意得出等量關系是解題關鍵．