Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O．
（1）求證：OA=OC=OB=OD；
（2）若過C、D分別作對角線BD、AC的平行線并交于點E，請判斷四邊形OCED的形狀的特殊性？畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD；

（2）解：四邊形OCED是菱形，如圖，

理由是：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形OCED是菱形．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．