Question

如圖1，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的關(guān)系．
結(jié)論：（1）

 

；
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

請你從圖2所得四個關(guān)系中選擇結(jié)論（4），說明你探究結(jié)論的正確性．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC；
（4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC．

解答：解：（1）如圖（1），過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°．
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）如圖（，2），過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案為：∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）如圖（3），
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC．
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案為：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（4）如圖（4），∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．
故答案為：∠PAB=∠PCD+∠APC．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．