Question

如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y₁和y2=

2

x

的圖形交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C為x軸上的任意一點(diǎn)，連接AC、BC，若S_△ABC=8，則y₁的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)y₁的解析式為y=

k

x

，連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)三角形面積公式得到S_△OAB=S_△ABC=8，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△OBP=1，
則S_△OAP=7，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得S_△OAP=

1

2

|k|=7，解得k=-14，然后寫出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)y₁的解析式為y=

k

x

，
連接OA、OB，如圖，
∵AB∥x軸，
∴S_△OAB=S_△ABC=8，S_△OBP=

1

2

×|2|=1，
∴S_△OAP=8-1=7，
∵S_△OAP=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=7，
而k＜0，
∴k=-14，
∴y₁的解析式為y=-

14

x

．
故答案為y=-

14

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．