Question

【題目】如圖是一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B－C－D－E－F－A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的ΔABP的面積S（cm）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖，若AB=8cm，解答下列問(wèn)題：

（1）BC的長(zhǎng)是多少？

（2）圖象中的a是幾？

（3）六邊形的面積是多少？

（4）圖象中的b是幾？

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）16；（3）48cm2；（4）16

【解析】

（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；
（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=8cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；
（3）分析圖形可得，六邊形的面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；
（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．

解：（1）由題意可得：

動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到2秒，易得：BC=2cm/s×2s=4cm；
故圖甲中的BC長(zhǎng)是4cm；
（2）由（1）可得，BC=4cm，a的值是當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)△ABP的面積，

則：a=×BC×AB=16cm2；
即圖乙中的a是16；
（3）由圖可得：CD=2×3=6cm，DE=2×4=8cm，
則AF=BC+DE=12cm，

又由AB=8cm，
∴六邊形的面積為AB×AF-CD×DE=48cm2；
（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm，
∵其速度是2cm/秒，則b==16秒，
∴圖象中的b是16．