【題目】如圖,在任意四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點,對于四邊形EFGH的形狀,某班的學生在一次數(shù)學活動課中,通過動手實踐,探索出如下結論,其中錯誤的是( )
A. 當E,F,G,H是各條線段的中點時,四邊形EFGH為平行四邊形
B. 當E,F,G,H是各條線段的中點,且AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形
C. 當E,F,G,H是各條線段的中點,且AB=CD時,四邊形EFGH為菱形
D. 當E,F,G,H不是各條線段的中點時,四邊形EFGH可以為平行四邊形
【答案】B
【解析】分析:A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的形狀;B.判斷四邊形EFGH的內角能否為直角;C.根據菱形的定義判斷;D.當AD=3DH,BD=3DE,AC=3CG,BC=3CF時判斷四邊形EFGH是平行四邊形.
詳解:如圖1,∵E,F,G,H分別是線段BD,BC,AC,AD的中點,
∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
∴EF=GH,FG=HE,∴四邊形EFGH為平行四邊形.
則A正確;
如圖2,當AC⊥BD時,∠1=90°,
∠1>∠2>∠EHG,∴四邊形EHGF不可能是矩形,則B錯誤;
AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四邊形EFGHB是菱形.
則C正確;
如圖3,當E,F,H,G是相應線段的三等分點時,四邊形EFGH是平行四邊形.
∵E,F,H,G是相應線段的三等分點,∴△EHD∽△BAD,△CFG∽△CBA,
, ,∴EH=FG,
又∵EH∥AB,FG∥AB,∴EH∥FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,則D正確.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將邊長為4的正方形ABCD置于平面直角坐標系中,使AB邊落在x軸的正半軸上且A點的坐標是,直線y=x與線段CD交于點E.
(1)直線經過點C且與軸交于點F.求四邊形AFCD的面積.
(2)若直線經過點E和點F,求直線的解析式.
(3)若直線經過點且與直線平行,將(2)中直線沿著軸向上平移1個單位得到直線,直線交軸于點M,交直線于點N,求的面積.
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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關他這次探究活動的描述錯誤的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且滿足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 問當AE長為多少時,四邊形EFGH的面積最小?并求出這個最小值.
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【題目】如圖是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形,已知動點P以2cm/s的速度沿圖形邊框按B-C-D-E-F-A的路徑移動,相應的ΔABP的面積S(cm)與時間t(s)之間的關系如圖,若AB=8cm,解答下列問題:
(1)BC的長是多少?
(2)圖象中的a是幾?
(3)六邊形的面積是多少?
(4)圖象中的b是幾?
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【題目】如圖,在∠AOB的兩邊截取OA=OB,OC=OD,連接AD,BC交于點P,則下列結論中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③點P在∠AOB的平分線上.正確的是__.(填序號)
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【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,E,D分別是邊AB,AC上的點,且AE=AD,BD,CE交于點F,AF的延長線交BC于點H,若∠EAF=∠DAF,則圖中的全等三角形共有( )
A.4對B.5對C.6對D.7對
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