Question

如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是

 

．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS證△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，根據(jù)以上推出的結(jié)論即可得出答案．

解答：解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE
=180°-∠ODB-60°-∠ADC
=120°-（∠ODB+∠ADC）
=120°-60°=60°，
∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴說∠BDO=∠CEO錯誤，
∴△BOD∽△COE錯誤，
∴③錯誤；
故答案為：①②．

點評：此題考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．