Question

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于144°，則此多邊形是

 

邊形，它的內(nèi)角和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而代入公式就可以求出內(nèi)角和．

解答：解：外角是180-144=36度，360÷36=10，
則這個(gè)多邊形是十邊形，內(nèi)角和是：（10-2）•180=1440度．
故答案是：10；1440°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．