已知：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E．F
（1）求證：AE=CF；
（2）若（1）中的條件不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖2的位置，EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交那么（1）的結(jié)論是否成立，說明你的理由．
考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，證明△AOE≌△COF，即可證得；
（2）利用相同的方法即可證得．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠EAO=∠FCO
，
∴△AOE≌△COE，
∴AE=CF；
（2）同理，△AOE≌△COE，
∴AE=CF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是（　　）
A、a⊥cB、a∥c
C、a⊥c或a∥cD、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
（1）
x-y=2
3x+5y=14
；   
（2）
x-2y-4=0
2x+y-3=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：25x（0.4-y）2-10y（y-0.4）2，其中x=0.04，y=2.4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．

（1）若點N在BC邊上時，如圖1．
①求證：PN=QN；
②請問
PM
PN
是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；
（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)著說點理．
（1）如圖1：∠1=∠2=∠3，完成說理過程并注明理由：
（1）∵∠1=∠2
∴
 
∥
 

（2）∵∠1=∠3
∴
 
∥
 

（2）已知：如圖2，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將彬彬同學(xué)的推理過程補充完整．
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=
 

又∵∠A=∠D
 

∴∠
 
=∠
 

∴AC∥DE
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，y+2與x成正比例，當(dāng)x=-2時y=0．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象請回答：當(dāng)x取何值時，y≥0？
（3）設(shè)P點在y軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且S△ABP=6，求P點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
16
+
3-27
-
169
；              
（2）2（
3
-1）+|
3
-2|+
3-64
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
9
+(π-2014)0+2-2+|-4|；      
（2）6
2
-7
12
-2(
18
-3
27
)．

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