【題目】已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動，其條件不變，問應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF·BO成立，（要求畫出示意圖并說明理由）.

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）證PC是⊙O的切線，即證∠OCP=90°，而∠OCP=∠BCP+∠OCB=∠A+∠OBC，因?yàn)?/span>AB為直徑，直徑所對的圓周角為直角，即可證明．

（2）BG2=BFBO要成立，Rt△BFG和Rt△BGO必須相似，而他們已經(jīng)共用了一角B，所以如果相似，則必有∠BFG=∠BGO=90°，根據(jù)垂徑定理，G點(diǎn)必在BC中點(diǎn)處．

試題解析：（1）證明：連接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．∵AB為直徑，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°，即PC是⊙O的切線．

（2）解：添加條件為：G為BC的中點(diǎn)．

連接OG．∵G為BC的中點(diǎn)，∴OG⊥BC又FG⊥BO，∴Rt△BFG∽Rt△BGO，∴ ，即BG2=BFBO．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　�。�

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動

問題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)”改為“D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點(diǎn)F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細(xì)觀察，提出一個(gè)你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，求的面積；

（2）若點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)與點(diǎn)B重合，求A的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)線段軸，且時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王家購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他家準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）寫出用含、的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠DAO．

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）請?zhí)砑右粋�(gè)條件使菱形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2020年1月的月歷表中，用如圖所示的“”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（ ）

A.28B.34C.58D.82

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖（2），在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°， AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖（3），在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;②若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;③若c是方程的一個(gè)根,則一定有成立;④若m是方程的一個(gè)根,則一定有成立.其中正確地只有 （ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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