【題目】如圖,在矩形中,,將矩形對(duì)折,得到折痕;沿著折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與的交點(diǎn)為;再沿著折疊,使得與重合,折痕為,此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.下列結(jié)論:①是直角三角形:②點(diǎn)在同一條直線上;③;④;⑤點(diǎn)是的外心,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DMC=∠EMC,∠AMP=∠EMP,于是得到∠PME+∠CME=×180°=90°,求得△CMP是直角三角形,故①正確;根據(jù)平角的定義得到點(diǎn)C、E、G在同一條直線上,故②正確;AB=1,則AD=2,得到DM=AD=,根據(jù)勾股定理得到CM==,根據(jù)射影定理得到CP==,得到PC=MP,故③正確;求得PB=AB=,,故④正確;根據(jù)平行線等分線段定理得到CF=PF,求得點(diǎn)F是△CMP外接圓的圓心,故⑤正確.
∵沿著CM折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,
∴∠DMC=∠EMC,
∵再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,
∴∠AMP=∠EMP,
∵∠AMD=180°,
∴∠PME+∠CME=×180°=90°,
∴△CMP是直角三角形;故①正確;
∵沿著CM折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,
∴∠D=∠MEC=90°,
∵再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,
∴∠MEG=∠A=90°,
∴∠GEC=180°,
∴點(diǎn)C、E、G在同一條直線上,故②正確;
∵AD=2AB,
∵AB=1,則AD=2,
∵將矩形ABCD對(duì)折,得到折痕MN;
∴DM=AD=
∴CM==,
∵∠PMC=90°,MN⊥PC,
∴CM2=CNCP,
∴CP==,
∴PN=CPCN=
∴PM==
∴,
∴PC=MP,故③正確;
∵PC=AB=,
∴PB=-=
∴,故④正確,
∵CD=CE,EG=AB,AB=CD,
∴CE=EG,
∵∠CEM=∠G=90°,
∴FE∥PG,
∴CF=PF,
∵∠PMC=90°,
∴CF=PF=MF,
∴點(diǎn)F是△CMP外接圓的圓心,故⑤正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CD交AE于點(diǎn)P,連接BP.已知AB =6cm,設(shè)B,D兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,P兩點(diǎn)間的距離為y1cm,A,P兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了y1,與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,),并畫(huà)出函數(shù)y1,的圖象;>
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:
①當(dāng)AP=2BD時(shí),AP的長(zhǎng)度約為 cm;
②當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),BD的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,作AG⊥PQ于點(diǎn)G,則AG的最大值為( )
A.B.C.D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,是上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線交于,將折疊得到,延長(zhǎng)交于,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),證明是等腰三角形;
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)時(shí),的最大值是15,則的值是( )
A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門(mén)從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約 株;
(3)園林部門(mén)決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(t,y1),B(t+2,y2)在拋物線y=﹣x2的圖象上,且﹣2≤t≤2,則線段AB長(zhǎng)的最大值______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(x,y),從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為x的值,再?gòu)挠嘞碌膬蓚(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為y的值.則點(diǎn)A落在直線y=﹣x+5與直線y=x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是_____.
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