【題目】如圖,ACABCD的對角線,∠BAC90°ABC的邊ABAC,BC的長是三個連續(xù)偶數(shù),E,F分別是邊AB,BC上的動點,且EFBC,將BEF沿著EF折疊得到PEF,連接APDP.若APD為直角三角形時,BF的長為_____

【答案】

【解析】

設(shè)直角三角形ABC的三邊長分別為x2、x、x+2,利用勾股定理可得(x+22x2+x22,解方程即可求出三邊長為6,8,10.分三種情況:①當(dāng)∠PAD90°,由平行四邊形的性質(zhì)得出CDAB6,ADBC10ADBC,證明△ABP∽△CBA,求出BP,由軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)果;②∠APD90°,當(dāng)點PC重合時,得出該情況不成立;③當(dāng)點PC不重合時,∠APD90°,作AGBCG,則EFAG重合,BF

解:設(shè)直角三角形ABC的三邊長分別為x2、xx+2,根據(jù)題意得:

x+22x2+x22,

解得x10(舍去),x28

所以斜邊長BCx+210

AB6,AC8,

分三種情況:

①當(dāng)∠PAD90°,如圖1所示:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CDAB6,ADBC10,ADBC,

∴∠APB=∠PAD90°

∵∠B=∠B,

∴△ABP∽△CBA,

,即

解得:BP,

EFBC,△BEF與△PEF關(guān)于直線EF對稱,

BFPFBP;

②當(dāng)∠APD90°時,點PC重合時,如圖2所示:

ABCD,

∴∠APD=∠ACD=∠BAC90°

EAB上,EA重合,而AB≠AC,

則△BEF與△PEF關(guān)于直線EF不對稱,

∴該情況不存在;

③當(dāng)點PC不重合時,∠APD90°,如圖3所示:

AGBCG,則EFAG重合,BF;

綜上所述,若△APD是直角三角形,則BF的長為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一枚木質(zhì)中國象棋子“兵”從一定高度落下,落地后“兵”字面可能朝上,也可能朝下.為了估計“兵”字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲實驗數(shù)據(jù)如下表:

實驗次數(shù)

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次數(shù)

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上頻率

0.7

0.63

0.52

0.55

0.56

0.55

0.56

0.55

0.55

0.55

下面有三個推斷:①投擲1000次時,“兵”字面朝上的次數(shù)是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55;②隨著實驗次數(shù)的增加,“兵”字面朝上的頻率總在0.55附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“兵”字面上的概率是0.55;③當(dāng)實驗次數(shù)為200次時,“兵”字面朝上的頻率一定是0.55.其中合理的是______.(填序號①、②、③)

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【題目】某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________,,圖①中m的值為_________;

2)求統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

3)根據(jù)統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名學(xué)生,估計該校每周參加家務(wù)勞動的時間大于的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為A4,0),與y軸的交點為B,過AB的直線為

1)求二次函數(shù)的解析式及點B的坐標;

2)由圖象寫出滿足的自變量x的取值范圍;

3)在兩坐標軸上是否存在點P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出P的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,ACB的平分線交⊙OD,過點DDEABCA的延長線于點E,連接AD,BD

(1)由ABBD,圍成的曲邊三角形的面積是 ;

(2)求證:DE是⊙O的切線;

(3)求線段DE的長.

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【題目】河南靈寶蘋果為中華蘋果之翹楚,被譽為“中華名果”.某水果超市計劃從靈寶購進“紅富士”與“新紅星”兩種品種的蘋果.已知2箱紅富士蘋果的進價與3箱新紅星蘋果的進價的和為282元,且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元.

1)求每箱紅富士蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元?

2)如果購進紅富士蘋果有優(yōu)惠,優(yōu)惠方案是:購進紅富士蘋果超過20箱,超出部分可以享受七折優(yōu)惠.若購進,且為整數(shù))箱紅富士蘋果需要花費元,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋果中選購其中一種,且數(shù)量超過20箱,請你幫助超市選擇購進哪種蘋果更省錢.

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【題目】同學(xué):你去過黃山嗎?在黃山的上山路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,如圖8是其中的甲、乙段臺階路的示意圖,圖8中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).并且數(shù)d,e,e,c,c,d的方差p,數(shù)據(jù)b,d,g,f,a,h的方差q,(10cmabcdefgh20cm, pq),請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:

1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?

2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?

3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點,連接AE,過點DDFAE于點F

1)若AEDA,求證:△ABE≌△DFA

2)若AB6,AD8,且EBC中點.

①如圖2,連接CF,求sinDCF的值.

②如圖3,連接ACDF于點M,求CMAM的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點MN,再分別以MN為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)BP并延長交AC于點D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為( )

A.20B.18C.16D.12

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