如圖，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax2于點B（1，
3
），點C到△OAB精英家教網(wǎng)各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．
（1）填空：a=
 
，△OAB是
 
三角形．
（2）連接BC與BD，求四邊形OCBD的面積；
（3）當(dāng)x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入拋物線可以求出a的值．（2）利用兩點間距離公式求出線段OA，OB以及AB的長，判斷△OAB的形狀．（2）結(jié)合圖形求出點C，D的坐標(biāo)，判斷四邊形OCBD是平行四邊形，然后求出平行四邊形的面積．
（3）從等腰梯形，直角梯形和平行四邊形等幾種情況直接寫出點P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）把點B的坐標(biāo)代入拋物線有：a=
3
．
OA=2，OB=
12+
3
2
=2，AB=
(2-1)2+ 
3
2
=2，
∴OA=OB=AB，
所以△OAB是等邊三角形．
故答案是：a=
3
．△OAB是等邊三角形；

（2）∵點C到△OAB各個頂點的距離相等，
∴點C是△OAB的外心，
∴C（1，
3
3
）
∵B（1，
3
），
∴BC=
2
3
3
．
在直角△OAD中，OA=2，∠OAD=30°，
∴OD=
2
3
3
．
所以四邊形OCBD是平行四邊形．
SOCBD=OD×1=
2
3
3
．
因此OCBD的面積為
2
3
3
；

（3）當(dāng)點P（
2
3
，
2
3
9
），點Q（
2
3
，
4
3
9
）時，DOPQ是等腰梯形．
當(dāng)點P（
6
3
，
2
3
），點Q（
6
3
，
2
3
3
）時，DOPQ是直角梯形．
∴P1(
2
3
，
2
9
3
)，P2（
6
3
，
2
3
）．
點評：本題考查的是拋物線的綜合題，（1）把點的坐標(biāo)代入拋物線，求出字母系數(shù)a的值，求三角形三邊的長確定三角形的形狀．（2）根據(jù)點C是三角形的外心，判斷四邊形OCBD是平行四邊形，然后求出平行四邊形的面積．（3）根據(jù)特殊梯形寫出點P的坐標(biāo)．
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如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足
a-4
+精英家教網(wǎng)|4-b|=0
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證：∠BDO=∠EDA．

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如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足
a-4
+|4-b|=0，
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證∠BDO=∠EDA；
（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點Q，當(dāng)點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍．
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35
，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，C（-1，0）．
（1）求直線AB和拋物線的解析式；
（2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和△ADP相似，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．

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（1）直接寫出直線AB的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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